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開關(guān)電源最優(yōu)秀設(shè)計的約束

鉅大LARGE  |  點(diǎn)擊量:683次  |  2020年05月18日  

在對開關(guān)電源及其子電路進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計時,常用等式或不等式約束表示設(shè)計結(jié)果應(yīng)滿足的各項技術(shù)性能指標(biāo)要求及其他結(jié)構(gòu)或工藝上的要求。例如,主電路輸出電壓紋波必須小于一定值,閉環(huán)系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量必須大于某規(guī)定值以保證系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性;變壓器和電感元件的磁心中磁密度應(yīng)小于允許值,其繞組總面積應(yīng)小于窗口面積等。這些約束是全部(或部分)設(shè)計變量的非線性(或線性)函數(shù),設(shè)共有錫個約束,用不等式表示為


gi(X)≥0,i=1,2,3,……,m(14-16)


例如,設(shè)規(guī)定開關(guān)電源輸出紋波電壓△UO≤1%V。時與下列參數(shù)有關(guān):開關(guān)頻率,輸出濾波器的電感、電容、占空比,濾波電容的等效串聯(lián)電阻等??梢酝茖?dǎo)出△UO與設(shè)計變量的解析關(guān)系,用△UO(X)表示。則紋波電壓要求用下述不等式表示


g(X)=△UO(X)/UO-0.01≤0(14-17)


該約束是不大于0不等式,如在約束函數(shù)g(X)前加負(fù)號,可以將不大于0不等式轉(zhuǎn)換為不小于0,二者并沒有實(shí)質(zhì)性的差別。困此,一般情況下,在數(shù)學(xué)模型中,可以用式(14-l6)統(tǒng)一表示各個不等式約束,在某些情況下,模型中也可能包含p個等式約束。


gi(X)=0,i=1,2,……,p


式(14-16)所表示的御個不等式約束的幾何意義,在二維情況下,可以用一個平面可行域說明,如圖中陰影線所示(這里假設(shè)共有五個不等式約束)。可行域內(nèi)的點(diǎn)代表滿足技術(shù)性能(或其他)要求的可能設(shè)計方法,即可行解??尚杏虻倪吔鐫M足式(14-18)


gi(X)≥0,i=1,2,……,m(14-18)


由圖可知,在有約束的情況下,二次目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn)落在可行域邊界上(圖中的例子為落在g2(X)=0上的點(diǎn)X*),并且解是唯一的,它種無約束優(yōu)化問題的解是不同的


圖二次目標(biāo)函數(shù)及可行域(有約束優(yōu)化問題)


通常,對設(shè)計變量有上下限或非負(fù)約束,如式(14-l9)、式(14-20)所示。


式中,xi和ai、bi分別表示第i個變量及其下限和上限。


關(guān)于設(shè)計變量為離散值的問題,應(yīng)另加離散變量約束。例如,n個變量中有q個應(yīng)取離散值,則離散變量的約束可以表示為


式中,Di代表第i個離散值,即i維坐標(biāo)上的一個離散點(diǎn)。


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