謝毓廣1，江曉東2

(1.上海交通大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)院，上海市200240；2.康奈爾大學(xué)，伊薩卡市14853，美國)

摘要：分析了儲(chǔ)能系統(tǒng)對(duì)含風(fēng)電的機(jī)組組合問題的影響，為提高電力系統(tǒng)運(yùn)行的靈活性和降低風(fēng)電波動(dòng)性對(duì)機(jī)組組合問題的影響，在含風(fēng)電的機(jī)組組合問題中引入儲(chǔ)能系統(tǒng)。將含風(fēng)電和儲(chǔ)能系統(tǒng)的機(jī)組組合問題描述為混合整數(shù)凸規(guī)劃形式，采用分支定界結(jié)合內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行求解。采用最優(yōu)優(yōu)先搜索和深度優(yōu)先搜索相結(jié)合的搜索策略提高分支定界的搜索效率。通過10機(jī)系統(tǒng)算例分析，表明儲(chǔ)能系統(tǒng)的引入可明顯地降低風(fēng)電波動(dòng)性對(duì)機(jī)組組合問題的不利影響。

0引言

風(fēng)電作為一種可再生能源，具有節(jié)約電力系統(tǒng)運(yùn)行成本、無污染等優(yōu)點(diǎn)，近年來在許多國家得到快速的發(fā)展。然而，風(fēng)電存在著間歇性、波動(dòng)性和不可控性，給電力系統(tǒng)的規(guī)劃和運(yùn)行增添了不確定因素。

由于現(xiàn)有的預(yù)測技術(shù)無法準(zhǔn)確預(yù)測風(fēng)電出力，故在含風(fēng)電的機(jī)組組合(unit commitment，UC)問題中，風(fēng)電的波動(dòng)性不容忽視。考慮風(fēng)電的波動(dòng)性通常是增加額外的旋轉(zhuǎn)備用，但保證系統(tǒng)安全的備用容量不易準(zhǔn)確計(jì)算，優(yōu)化結(jié)果偏于保守，且系統(tǒng)中火電機(jī)組可能沒有足夠的爬坡能力提供額外的備用容量。另外一種處理方式是模擬可能出現(xiàn)的場景來體現(xiàn)風(fēng)電波動(dòng)性，將含風(fēng)電的UC問題描述成確定性的優(yōu)化問題再進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[5-6]指出隨著預(yù)測誤差的增加，UC問題的總運(yùn)行費(fèi)用隨之增加，甚至可能造成UC問題沒有可行解。

能量存儲(chǔ)技術(shù)的飛速發(fā)展，使得越來越多的儲(chǔ)能系統(tǒng)(energy storage system，ESS)在UC問題中得以應(yīng)用。為提高系統(tǒng)運(yùn)行的靈活性及降低風(fēng)電波動(dòng)性的不利影響，本文在含風(fēng)電的UC問題中引入ESS，以可能出現(xiàn)的場景模擬風(fēng)電的波動(dòng)性，并建立基于混合整數(shù)凸規(guī)劃的確定性的數(shù)學(xué)模型，通過分支定界結(jié)合內(nèi)點(diǎn)法求解。為獲得快速、高品質(zhì)的可行解，以最優(yōu)優(yōu)先搜索結(jié)合深度優(yōu)先搜索作為分支定界的搜索策略。最后，通過10機(jī)系統(tǒng)的算例詳細(xì)地分析了ESS對(duì)含風(fēng)電的UC問題的影響，驗(yàn)證了本文算法的有效性。

1含風(fēng)電和ESS的UC模型

圖1給出含風(fēng)電和ESS的UC問題的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。本文中的ESS主要是指進(jìn)行峰谷調(diào)節(jié)的蓄能電池，實(shí)現(xiàn)電能的相互轉(zhuǎn)化，其他形式的能量轉(zhuǎn)化可類似處理。

1.1目標(biāo)函數(shù)

風(fēng)電不消耗燃料，優(yōu)先利用，不考慮ESS的成本費(fèi)用和運(yùn)行費(fèi)用，則目標(biāo)函數(shù)為：

2 UC問題的求解

基于混合整數(shù)凸規(guī)劃的含風(fēng)電和ESS的UC問題采用分支定界)內(nèi)點(diǎn)法來求解。場景由拉丁超立方采樣(Latin hypercube sampling，LHS)結(jié)合Cholesky分解生成，并通過場景消除技術(shù)消除小概率場景，聚合相似場景以減少計(jì)算量。

2.1分支定界法

分支定界法是求解混合整數(shù)規(guī)劃最常用的方法。分支定界法有3種常用的搜索策略：最優(yōu)優(yōu)先搜索、廣度優(yōu)先搜索及深度優(yōu)先搜索[15]。廣度優(yōu)先搜索的效率太低；深度優(yōu)先搜索可很快地搜索到可行解，但可行解的品質(zhì)不好；最優(yōu)優(yōu)先搜索可找到品質(zhì)較好的可行解，但存儲(chǔ)空間大，計(jì)算時(shí)間長。針對(duì)深度優(yōu)先搜索和最優(yōu)優(yōu)先搜索的優(yōu)缺點(diǎn)，將兩者相結(jié)合作為分支定界法的搜索策略。

圖2顯示一個(gè)小的分支定界樹，圓圈內(nèi)的數(shù)字為分支的順序。在每層中某個(gè)節(jié)點(diǎn)分支出2個(gè)子問題，只分支較小目標(biāo)函數(shù)的節(jié)點(diǎn)，較大目標(biāo)函數(shù)的節(jié)點(diǎn)與它的目標(biāo)函數(shù)存儲(chǔ)在待分支序列內(nèi)，則很快求得一個(gè)高品質(zhì)的可行解，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)定義為當(dāng)前上界VUB，如節(jié)點(diǎn)9?？梢钥闯觯蠼獾揭粋€(gè)高品質(zhì)的可行解所需求解的子問題的數(shù)目與二分變量的數(shù)目呈線性關(guān)系。

2.2內(nèi)點(diǎn)法

內(nèi)點(diǎn)法已經(jīng)廣泛用于求解電力系統(tǒng)的優(yōu)化問題。內(nèi)點(diǎn)法主要由拉格朗日法、障礙法及牛頓法三大基石構(gòu)成，具有快速的收斂性、穩(wěn)定魯棒性及對(duì)優(yōu)化問題的規(guī)模大小不敏感等優(yōu)點(diǎn)。本文采用原始對(duì)偶內(nèi)點(diǎn)法求解0/1變量松弛后的凸問題，可保證其快速收斂至全局最優(yōu)解。內(nèi)點(diǎn)法的求解過程詳見文獻(xiàn)[16]。

2.3場景的生成及消除

模擬風(fēng)電波動(dòng)性的場景由LHS生成，并通過Cholesky分解降低多獨(dú)立的輸入隨機(jī)變量采樣值之間的相關(guān)性?；趫鼍皟?yōu)化問題的計(jì)算量主要取決于場景數(shù)，本文采用基于概率距離的場景消除技術(shù)來減少場景的數(shù)目，以少量的場景數(shù)較高地近似初始場景。具體算法見附錄A。

2.4UC問題的求解過程

圖3給出了含有風(fēng)電和ESS的UC問題的求解過程。

3算例分析

采用了10機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，該系統(tǒng)含有10臺(tái)火電機(jī)組、1個(gè)風(fēng)電場和1個(gè)ESS。該風(fēng)電場可以是1臺(tái)或多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的聚合；同樣，ESS也可是1個(gè)或多個(gè)儲(chǔ)能電池的聚合。10臺(tái)火電機(jī)組的參數(shù)見文獻(xiàn)[12]，機(jī)組1~5的爬坡能力分別為130MW，130MW，60MW，60MW，90MW；機(jī)組6~10的爬坡約束均為40MW。旋轉(zhuǎn)備用取每時(shí)段負(fù)荷的10%。日負(fù)荷和風(fēng)電場出力預(yù)測值見附錄B表B1，ESS的特性參數(shù)見附錄B表B2。

考慮風(fēng)電的波動(dòng)性時(shí)，認(rèn)為風(fēng)電出力服從正態(tài)分布，取誤差R為數(shù)學(xué)期望L的10%。由風(fēng)電出力的預(yù)測值，通過LHS結(jié)合Cholesky分解產(chǎn)生了1000個(gè)場景，通過場景消除，將場景數(shù)降低至10個(gè)，相應(yīng)的10個(gè)場景風(fēng)電出力見附錄B表B3。

3.1不計(jì)風(fēng)電波動(dòng)性，有、無ESS的UC問題(算例1)

該算例中，風(fēng)電出力預(yù)測沒有誤差，即不考慮基于場景的約束條件(式(13)、式(14))。不考慮ESS時(shí)，UC問題采用分支定界)內(nèi)點(diǎn)法求得的總運(yùn)行費(fèi)用為426084.2美元，計(jì)算時(shí)間為35s；引入了ESS后，UC問題總運(yùn)行費(fèi)用降低至424631.7美元，計(jì)算時(shí)間為31s，發(fā)電計(jì)劃如表1所示。

圖4顯示了整個(gè)調(diào)度周期內(nèi)ESS的充放電過程?；痣姍C(jī)組出力之和為系統(tǒng)負(fù)荷減去風(fēng)電的預(yù)測值?？梢杂^察到：ESS在火電機(jī)組出力之和較小的時(shí)段3~5進(jìn)行充電，在火電機(jī)組出力之和較大的時(shí)段19~21進(jìn)行放電；與無ESS的UC問題相比，ESS的引入起峰谷調(diào)節(jié)的作用，能降低總運(yùn)行費(fèi)用。

3.2計(jì)及風(fēng)電波動(dòng)性，有、無ESS的UC問題(算例2)

當(dāng)不考慮ESS時(shí)，計(jì)及風(fēng)電波動(dòng)性的UC問題的總運(yùn)行費(fèi)用為426481.7美元，計(jì)算時(shí)間為143s。與算例1中不考慮風(fēng)電出力波動(dòng)性且無ESS的UC問題相比，費(fèi)用增加了397.5美元，此為計(jì)及風(fēng)電出力波動(dòng)性后保證系統(tǒng)安全供電的費(fèi)用。引入ESS后，UC問題的總運(yùn)行費(fèi)用為425674.5美元，計(jì)算時(shí)間為97s。發(fā)電計(jì)劃如表2所示。

與算例1中發(fā)電計(jì)劃相比，整個(gè)調(diào)度周期內(nèi)大部分機(jī)組的發(fā)電計(jì)劃不變。由于風(fēng)電的波動(dòng)性、ESS充放電過程的不同及火電機(jī)組爬坡約束的影響，導(dǎo)致某些火電機(jī)組的出力不同，如表2中黑體所示。ESS的充放電過程如圖5所示，ESS在時(shí)段3~5充電，在時(shí)段10，12，19~21放電。

3.3不同預(yù)測誤差下，有、無ESS的UC問題(算例3)

當(dāng)風(fēng)電的預(yù)測誤差從10%以步長5%逐漸增加至30%，有、無ESS對(duì)UC問題的影響見表3。

4結(jié)語

本文詳細(xì)地分析了ESS對(duì)含風(fēng)電的UC問題的影響。風(fēng)電有功輸出存在著波動(dòng)性，當(dāng)預(yù)測誤差較大時(shí)，可能造成UC的總運(yùn)行費(fèi)用增加，甚至無可行解。為使系統(tǒng)可更加安全、經(jīng)濟(jì)、靈活地運(yùn)行，在含風(fēng)電的UC問題中引入ESS，并建立基于混合整數(shù)凸規(guī)劃的模型，采用分支定界)內(nèi)點(diǎn)法求解。通過10機(jī)系統(tǒng)的仿真計(jì)算表明：當(dāng)風(fēng)電出力預(yù)測誤差逐漸增大，總運(yùn)行費(fèi)用增加得越多，甚至可能造成UC問題無可行解，給系統(tǒng)安全供電帶來風(fēng)險(xiǎn)；ESS的引入，可進(jìn)行峰谷調(diào)節(jié)，降低總運(yùn)行費(fèi)用，一定程度上降低風(fēng)電波動(dòng)性的影響，保證系統(tǒng)繼續(xù)安全可靠地供電；且ESS的容量和充放電功率最大值的提高有利于制訂更為經(jīng)濟(jì)、魯棒的發(fā)電計(jì)劃。

今后將對(duì)以下方面進(jìn)一步研究和完善：①在模型中考慮網(wǎng)絡(luò)安全約束；②在條件允許下，采用CPLEX軟件包求解；③進(jìn)行大系統(tǒng)的UC問題的計(jì)算。