[摘要]采用兩種優(yōu)化算法對燃料電池混合動力汽車的兩種能量管理策略進(jìn)行了優(yōu)化仿真。結(jié)果符合實際的設(shè)計要求,可以作為零部件選型和匹配的依據(jù)。

前言

由于混合動力汽車是由發(fā)動機和蓄電池兩動力源提供動力，它的設(shè)計要比由單一動力源(發(fā)動機)提供動力的傳統(tǒng)汽車設(shè)計復(fù)雜得多。當(dāng)前主要是采用經(jīng)驗和試算的方法，參考傳統(tǒng)車的選型模式，通過一些經(jīng)驗公式確定各部件的功率等級及相關(guān)參數(shù)的范圍，然后選取滿足條件的零部件，再對所選參數(shù)進(jìn)行驗證或調(diào)整，如此選出的零部件有很多局限性，雖然能滿足汽車的性能，但各零部件以及之間的匹配并不最優(yōu)，且該過程需要多次反復(fù)驗證和調(diào)整。

國外主要集中在能量管理和分配策略的研究，專門論述匹配優(yōu)化的文獻(xiàn)很少，其中ADV ISOR軟件中有匹配的功能，該軟件主要是針對已有的零部件參數(shù)進(jìn)行調(diào)整和計算，且針對具體的工況和車型。文中以串聯(lián)式燃料電池混合動力汽車為研究對象，通過對研究對象的分析和轉(zhuǎn)化，將串聯(lián)式混合動力汽車的動力源選型和匹配問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)優(yōu)化問題,并針對不同的能量管理策略對零部件性能的考慮,運用優(yōu)化算法對其進(jìn)行求解，根據(jù)得到的結(jié)果進(jìn)行分析研究。

1 優(yōu)化構(gòu)型介紹

串聯(lián)式燃料電池混合動力汽車的構(gòu)型如圖1所示，整車方案由燃料電池發(fā)動機、DC/DC、動力蓄電池、電機和變速器組成，圖1中實線為機械連接，虛線為電氣連接，燃料電池發(fā)動機發(fā)電，通過DC/DC轉(zhuǎn)換后，和蓄電池進(jìn)行電耦合，給電機提供能量，電機帶動變速器驅(qū)動整車工作。

圖2為零部件能量輸入輸出示意圖，為了減少優(yōu)化的參數(shù)以及處理需要，將燃料電池發(fā)動機和DC/DC作為一個整體考慮，圖中用PS表示?？刂茊卧?fù)責(zé)能量管理策略，決定PS和電池堆的工作狀態(tài)和輸出功率以及電機的工作狀態(tài)。

對于研究的燃料電池汽車，其整車參數(shù)如表1,動力性指標(biāo)如表2所示。

2 優(yōu)化問題的轉(zhuǎn)化和處理

上面的優(yōu)化問題可以描述為，對于指定的整車結(jié)構(gòu)參數(shù)、動力性指標(biāo)以及選定的工況，選取不同功率等級和特性的動力傳動系部件，使整車在滿足動力性指標(biāo)的條件下燃料經(jīng)濟(jì)性最好。即在動力性指標(biāo)約束下，尋找最優(yōu)的零部件和其性能參數(shù)使整車燃料經(jīng)濟(jì)性最好。

2．1 優(yōu)化函數(shù)確定

目標(biāo)函數(shù)為循環(huán)燃料經(jīng)濟(jì)性，由燃料電池發(fā)動機的氫氣消耗量和蓄電池SOC變化折算的氫氣消耗量兩部分構(gòu)成，即

式中b為發(fā)動機燃料消耗率，U、I分別為電池的電壓和電流，Peng為燃料電池發(fā)動機輸出功率，Qfuel為燃料低熱值，Xeng、Xbat、Xmot分別為發(fā)動機、電池和電機的功率等級，T為循環(huán)工況總時間。

由于串聯(lián)式混合動力車的所有機械能均由電機輸出，所以電機的選擇以滿足整車的動力性指標(biāo)為前提，據(jù)此得到電機的最大功率，而電機的高效區(qū)工況點分布則由對應(yīng)的循環(huán)工況轉(zhuǎn)換得到，最后得到滿足要求的電機功率，以及效率map圖等性能指標(biāo)。如此則可以減少優(yōu)化問題的參數(shù)，將上面的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為蓄電池和燃料電池功率等級的選擇問題。其中動力總需求可由式(2)確定

式中Pneed為整車功率總需求，m為整車質(zhì)量，CD、A分別為整車空氣阻力系數(shù)和迎風(fēng)面積，v為車速，D為旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)。

此時的發(fā)動機功率需求和蓄電池功率需求為

式中V(SOC，Pneed)為功率分配系數(shù)，由控制策略決定。

2．2 約束條件的轉(zhuǎn)化

約束條件為動力性指標(biāo)，即動力部件能滿足最高車速、最大爬坡度和加速時間的要求，如表2所示，將其轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的燃料電池發(fā)動機和蓄電池功率大小的約束，即

式中Pneed(vmax)為最高轉(zhuǎn)速時的功率需求，Pi(v)為車速v和坡度i時的功率需求，Geff、Gmot分別為機械傳動效率和電機效率，Tmot為電機的輸出轉(zhuǎn)矩，i0、ig分別為主減速器和變速器速比，r為車輪半徑,Pfc_max、Pbat_max分別為燃料電池和蓄電池的最大輸出功率。

對于最高車速，由式(2)得到達(dá)到最大車速需要的功率，即

由最大爬坡度要求得到整車的功率需求為

加速時間的約束為加速階段，每時刻電機轉(zhuǎn)矩Tmot(t)和對應(yīng)的車速v(t)應(yīng)滿足

式中fw、ff分別為當(dāng)前車速下的風(fēng)阻和滾阻，vset為加速時間指標(biāo)中給定的終止速度。

2．3 控制策略

對于不同的控制策略，代表著整車對相應(yīng)的零部件的性能和要求不同，文中給出了串聯(lián)式混合動力汽車采用的典型的兩種能量管理策略，分別為開關(guān)式控制策略和功率跟隨式控制策略。通過對比分析不同的控制策略以及控制參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果，綜合考慮和分析得到適合不同設(shè)計需求的零部件選型和優(yōu)化的結(jié)果。

(1)開關(guān)式控制策略 發(fā)動機開關(guān)由電池SOC的上下限決定，發(fā)動機工作時，其工作在最佳燃料經(jīng)濟(jì)性點上，該控制策略主要由蓄電池來跟隨和響應(yīng)整車的功率需求。

(2)功率跟隨式控制策略 由功率需求和電池SOC決定發(fā)動機啟停，發(fā)動機工作時工作在最佳燃料經(jīng)濟(jì)性曲線上，且盡量維持蓄電池SOC為設(shè)定的值，以保證續(xù)駛里程。

控制策略主要用來根據(jù)工況對功率進(jìn)行分配,但很難用數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)，文中通過模型建模來實現(xiàn)控制策略。

2．4 優(yōu)化算法介紹

對于上述的優(yōu)化問題，可采用工程化的優(yōu)化算法來處理，并利用工程化的方法處理優(yōu)化問題中的收斂和邊界條件等，最后得到較優(yōu)的優(yōu)化結(jié)果。

對于上面描述的優(yōu)化問題，文中采用序列二次規(guī)劃和分割矩陣法兩種優(yōu)化算法對問題進(jìn)行優(yōu)化求解。將上面工程化問題轉(zhuǎn)化得到的數(shù)學(xué)模型，以及通過由建模來表示的控制策略代入到兩種優(yōu)化算法中，設(shè)置截止條件，然后通過疊代計算，得到下面的結(jié)果，兩種優(yōu)化算法如下。

(1)序列二次優(yōu)化算法(SQP)

對于給定的初始值，構(gòu)造二次規(guī)劃子問題，通過求解二次規(guī)劃子問題，得到搜索的方向和步長，迭代優(yōu)化求解。該算法的優(yōu)點是算法成熟，對平滑問題非常有效，但需要優(yōu)化函數(shù)可導(dǎo)，同時得到的是局部最優(yōu)解。

(2)分割矩陣法(DIRECT)

對于優(yōu)化區(qū)間，先歸一化，并計算中心點的函數(shù)值，設(shè)置迭代次數(shù)，確定最優(yōu)化矩陣集合，在集合中選取矩形進(jìn)行分割計算其中心點值，直到達(dá)到迭代次數(shù)或者優(yōu)化區(qū)間迭代完成。該算法不要求優(yōu)化函數(shù)可導(dǎo)，可以得到全局優(yōu)化，并且不需要選擇初始值，優(yōu)化過程不需要控制參數(shù)。但該算法沒有收斂準(zhǔn)則來判斷優(yōu)化是否收斂，因此只能對少量的變量進(jìn)行優(yōu)化。

3 優(yōu)化結(jié)果分析

基于典型公交車城市工況，可以得到基于工況的平均輸出功率，折算到燃料電池發(fā)動機，其功率為42kW，即采用燃料電池發(fā)動機最佳工作點位于42kW附近，由此對比得到燃料電池的功率等級在52kW左右，為了滿足工況的要求，蓄電池需要能提供的瞬時功率達(dá)到了150kW，對于80A#h的大容量電池，3C放電需要的電壓等級達(dá)到625V，這需要52個采用10個單體電池構(gòu)成的蓄電池模塊才能滿足要求，得到的結(jié)果無法使用。

針對上面的優(yōu)化問題，對其建立整車、零部件以及控制策略的模型，采用兩種優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化仿真，最后得到的結(jié)果如表3所示。

3．1 控制策略的比較分析

開關(guān)式控制策略一般應(yīng)用于燃料電池發(fā)動機動態(tài)響應(yīng)差、以蓄電池為主要動力源、混合度大的車型，因此一般采用比較大的蓄電池。對于這種控制策略，當(dāng)電池SOC在013~018之間時，意味著蓄電池需要在很大范圍內(nèi)提供動力，該控制方式下，燃料電池很少參與工作，大部分工況由蓄電池提供動力。

而當(dāng)電池SOC在014~016之間時，由于SOC控制范圍小，即蓄電池的工作范圍比較小，最終優(yōu)化得到的蓄電池模塊數(shù)相對于電池SOC在013~018的控制策略少。電池SOC 在013~018之間時，主要由蓄電池提供動力，電池容量大，充放電電流小，效率高,且電量的消耗均在燃料電池最高效率點補充，所以經(jīng)濟(jì)性好;而電池SOC在014~016之間時，蓄電池容量小，充放電電流大，效率低，且發(fā)動機啟動和停止時，由于有功率變化率的限制，消耗的燃料也多,所以經(jīng)濟(jì)性比電池SOC在013~018之間差。

功率跟隨式控制策略適用于燃料電池發(fā)動機有較好的動態(tài)響應(yīng)，以燃料電池發(fā)動機為主要動力源,且為中度或輕度混合的車型。該控制策略要求燃料電池能提供大部分的驅(qū)動能量，由圖3、圖4可以看到，燃料電池提供了大部分的能量，蓄電池用來彌補燃料電池不足的功率需求，其功率輸出基本在20kW以下，且電池SOC基本維持在015附近。

由于燃料電池發(fā)動機動態(tài)變化，其工況點不是經(jīng)濟(jì)性最佳點，但由于燃料電池在很大的范圍內(nèi)有很高的效率，所以功率跟隨式控制策略得到的燃料經(jīng)濟(jì)性比開關(guān)式控制策略電池SOC在014~016之間得到的經(jīng)濟(jì)性好，但比電池SOC在013~018之間的經(jīng)濟(jì)性差。

由于工況的平均功率需求為50kW左右，為了滿足動力性指標(biāo)要求，需要的功率為200kW左右,雖然兩種不同的控制策略導(dǎo)致基于工況的主要功率輸出部件不同，但由于動力性指標(biāo)的限制，最終的結(jié)果零部件的功率等級都較高。

3．2 不同優(yōu)化算法的比較分析

對比兩種優(yōu)化算法可以看到，對于開關(guān)式控制策略，在電池SOC范圍為013~018的區(qū)間，由于主要大部分工況都是由蓄電池工作，所以得到的優(yōu)化結(jié)果相同，而在電池SOC為014~016的區(qū)間，兩種算法得到的優(yōu)化結(jié)果有較大的差別，但燃料經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)基本相同，主要因為兩種優(yōu)化算法采用的結(jié)束條件不同，導(dǎo)致最后的最優(yōu)結(jié)果不同，見圖5、圖6。

由圖5、圖6可以看到，整個循環(huán)中，燃料電池發(fā)動機初始狀態(tài)為關(guān)閉，驅(qū)動中大部分均由蓄電池提供驅(qū)動能量。采用較小的蓄電池時(見圖5)，燃料電池發(fā)動機主要在電池SOC低于設(shè)定值或工況最后一段功率需求大時啟動，燃料電池工作的時間長,該階段利用燃料電池提供動力和給蓄電池充電，有利于提高系統(tǒng)效率，但蓄電池的放電電流較大，對蓄電池的壽命不利，且蓄電池的效率較低。采用較大的蓄電池時(見圖6)，蓄電池的放電電流減小，有利于電池的壽命以及充放電的效率，燃料電池主要用來維持蓄電池的SOC值。

4 結(jié)論

(1)對于不同的能量管理策略，對應(yīng)著不同的對動力部件的選型要求，選型時需要充分考慮能量管理策略對零部件性能的影響。

(2)對于同樣的控制策略，可能有多組優(yōu)化解,因而需要結(jié)合實際零部件性能來考慮采用何種組合的零部件。

(3)SQP算法需要預(yù)先給定合適的初值，DIRECT算法則不需要，但DIRECT算法由于沒有收斂準(zhǔn)則，優(yōu)化求解時間比SQP算法長，但兩種算法均能對該問題進(jìn)行求解。

該方法和結(jié)果可為串聯(lián)式混合動力車的零部件選型和匹配提供依據(jù)。(萬亮　王麗芳　廖承林 中國科學(xué)院電工研究所,北京100080;張俊智 清華大學(xué),汽車安全與節(jié)能國家重點實驗室,北京100084)